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要关闭淘宝推送的手机短信，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，点击右下角的“我的淘宝”。
2、在页面右上角找到并点击“设置”按钮。
3、在设置菜单中，找到并点击进入“消息通知”设置。
4、在消息通知设置中，可以根据需求选择关闭不同的通知类型，比如可以选择关闭“接收新消息提醒通知”，还可以选择关闭其他如“交易物流通知”、“促销通知”等选项。
5、关闭这些通知后，将不再接收相关的手机短信通知。
如果以上方法无法彻底关闭短信推送，还可以考虑以下措施：
1、联系手机运营商客服，查询是否开启了淘宝的短信推送服务，并请求关闭该服务。
2、直接联系淘宝客服，表明希望停止接收短信通知，他们会协助处理。
关闭短信推送可能会影响错过一些重要的通知，如订单状态更新等，在关闭之前请确保不会错过重要的信息，以上方法供参考，具体操作可能因手机系统和淘宝版本的不同而有所差异。